La derivada como razón de cambio

Los fenomenos que ocurren en la naturaleza estan relacionados entre si; por ejemplo la aceleracion con que se desplaza un movil depende de la magnitud de la fuerza que se le aplica; la distancia que recorre dicho movil depende del tiempo.
Lo que generalmente interesa es la rapidez con que cambia el valor de la variable dependiente de una funcion cuando el valor de la variable independientemente cambia. En concreto lo que nos interesa es el cambio instantaneo.
La variable de una razon es presisamente la razon de cambio instantanea de una funcion o simplemente su razon de cambio.

ejemplo:
La poblacion de cierta ciudad, en miles de habitantes dentro de t años, se calcula por la expresion:
8
P (t)= 40- ------
t+2
calcula la rapidez con la que estara creciendo la poblacion durante 2 años

SOLUCION:
La rapidez con la que crece la poblacion en t años es la razon de cambio instantaneo de P(t) con respecto a t; por consiguiente, debemos calcular primero P´(t) y luego debemos evaluarla t=2
8
P(t)=40- ----- miles
t+2

rescribamos la funcion anterior de manera que P(t) se pueda derivar mediante la regla de la cadena
-1
P´(t)=40-8(t+2)
-2
P´(t)= 8 (t+2)

8
P´(t)=----------
2
(t+2)
Por lo tanto la rapidez con que crece la poblacion dentro de 2 años es P´(2)
8
P´(2)= -----
2
(2+2)

8
P´(2)=-----= .5 miles por año
16

Dentro de 2 años. la poblacion de esta ciudad crecera a razon de 500 habitantes por año.

**NaMi-ShInKu** (Rodriguez Acuautla Stephanie)