martes, 9 de junio de 2009

Ecuación de la recta tangente

Ecuación de la recta tangente

La recta tangente a una curva en un punto (x) es aquella que pasa por el punto
(X, Y)) y cuya pendiente es igual a f '.

MÁXIMOS Y MINIMOS
Máximos
Si f y f' son derivables en X, X es un máximo relativo si se cumple.
Cuando pasa de signo positivo a signo negativo tendremos un máximo.
Mínimos
Si f y f' son derivables en x, x es un mínimo relativo si se cumple:.
Cuando pasa de signo negativo a signo positivo tendremos un mínimo.

Pasos para calcularlos:

1. Hallamos la primera derivada y calculamos sus raíces para determinar los valores críticos.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella.
3. factorizamos los valores críticos x1 y x2 y se sustituyen en la segunda derivada
4. determinas si hay máximos y mínimos

Optimización o (maximización y minimización)

En la resolución de problemas de optimización de funciones seguiremos los siguientes pasos:

1. Plantear la función que hay que maximizar o minimizar.
2. Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.
3.Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función de modo que nos quede una sola variable.
4. Derivar la función e igualarla a cero, para hallar los extremos locales.
5. Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.

un agricultor desea cercar un terreno rectangular, uno de sus lados coincide con la riviera de un rio. Si cuenta con 800 m de cerca de alambre, cual es el area máxima que se puede cercar.


800-2x A= (800-2x) x= 800x –2x
Amax=800(200)-2(200)=80,000m
800x-x°
y’=800-4x
800-4x=0
x=-800 =200
-4x
y’’=-4 máximo x=200 v.c

García García Yazmín A.

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