CONCAVIDADES

Criterio de la Segunda Derivada
1) Si d2y/dx2 es positiva, la gráfica es cóncava hacia arriba U

La gráfica de una función diferenciable y= f(x) es cóncava hacia arriba en el intervalo (a,b) cuando la primera derivada es una función creciente de x en x= c

Cuando una curva es cóncava hacia arriba, se puede observar que la primera derivada de la función o la pendiente de la tangente a la curva aumenta de izquierda a derecha.

Definición

Una curva es cóncava hacia arriba si y' es una función creciente en el intervalo (a,b) por lo tanto la segunda derivada es positiva.

2) Si d2y/dx2 es negativa, la gráfica es cóncava hacia abajo

La gráfica de una función diferenciable y = f(x) es cóncava hacia abajo en el intervalo (a,b) cuando la primera deriva es una función decreciente de x en x = c.

Cuando una curva es cóncava hacia abajo, las tangentes a la curva están por arriba de ellas y la curva dirige su concavidad hacia la parte degativa del eje Y y la derivada decrece y , por lo tanto, la segunda derivada es negativa.

Criterios de la Segunda Derivada Para Las COncavidades

La gráfica de y= f(x) es:

1) Cóncava hacia arriba en todo intervalo en que y''> 0
2) Cóncava hacia abajo en todo intervalo en que y''< 0