Regla de la cadena.

Sea Y una función derivable respecto a U y ésta derivable respecto a X, entonces Y es derivable respecto a X y se cumple que Y’(X)=f’ (u) u’(X). Esta regla de derivación se llama regla de la cadena.

Aplicaciones de la derivada.

Ecuación de la recta tangente.

Sea una grafica cuya ecuación es Y=f (x). Consideraremos en esta grafica un punto P(x, y) y escribiremos la ecuación de la recta tangente a la grafica en el punto mencionado, suponiendo que esta tangente no es paralela al eje Y.

La ecuación de la recta, de pendiente m, que pasa por el punto P(x1, y1), es de la forma y-y1=m(x-x1).

La derivada de una función es otra función que expresa la pendiente de la recta tangente a su grafica por un punto de ésta. Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente será:

Y-y1=f ‘(x1) (x-x1)


Ecuación de la recta normal.

Se denomina recta normal a la gráfica de una función en un punto dado a la recta que, pasando por éste, es perpendicular a la recta tangente trazada por el mismo punto.

Dado que la recta tangente y la normal a la grafica de una función en un punto (x1, y1) son perpendiculares entre sí, entonces:

mnmt = -1 luego mn = -1/mt

Crecimiento y decrecimiento de una función.

La pendiente de la recta a la grafica de una función nos indica la dirección da la curva en cualquiera de sus puntos.

Si dada una función f (x) se tiene f(x) >0 para cada valor de X en cierto intervalo, esto significa que la inclinación de la recta tangente a la grafica de f(x) en dicho intervalo asciende de izquierda a derecha, por lo que el valor de f(x) aumenta y decimos que la función es creciente.

Si f’(x) < y=" f(x)"> o, pues como a f’(x) lo suponemos creciente, su derivada, o sea f”(x), debe ser positiva.


Romo Gálvez María Elena