DERIVACION

INTRODUCCION. En este capitulo vamos a investigar como varía el valor de una función al variar la variable dependiente. el problema fundamental del cálculo diferencial es el de establecer con toda precisión una medida de esta variación. La investiggacion de problemas de esta indole, problemas que trataban de magnitudes que variaban de una manera continua, llevo a newton al descubrimiento de los principios fundamentales del calculo infinitesimal, el instrumento científico más poderoso del matematico.

INCREMENTOS. El incremento de una variable que pasa de un valor numerico a otro es la diferencia que se obtiene restando el valor inicial del valor final. un ncremento de x se presenta por el simbolo dx que se lee delta de x.
es evidente que el incremento puede ser negativo puede ser positivo o negativo, que la variable aumente o disminuya al cambiar de valor.
asimismo,

dy significa incremento de y
dx significa incremento de x

si en y= f(x) la variable independiente x toma toma un incremento correspondiente de la función f(x) (osea, de la variable dependiente y).
el incremento de dy siempre ha de contarse desde el valor inicial definido de y, que corresponde al valor inicial definido de y, que corresponde al valor inicial arbitrariamente fijado de x desde el cual, se cuenta el incremento dx. por ejemplo consideremos la función

y=x"
si tomamos x=10 como valor inicial de x, esto se fija y=100 como valor inicial de y.
supongamos que que x aumenta hasta x =12, es decir, dx = 2;
entonces y aumenta hasta y =144 y dy = 44.
si se supone que x decrece hasta x =9, es decir , dx= -1
entonces y decrece hasta y=81, y dy =-19

en este ejemplo, y aumenta cuando x aumenta, y "y" decrece cuando x decrece. los valores correspondientes de dx y dy tienen un mismo signo. puede acntecer q y decresca cuando x aumenta, o viceversa; dx y dy tendran entonces signos contrarios.

angel arturo garcia hernandez